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高考卷,05高考数学(辽宁卷)试题及答案-188bet金宝搏在线登录

无忧文档网    时间: 2020-11-16 15:14:54     阅读:次

2005年高考数学辽宁卷试题及答案 本试卷分第ⅰ卷(选择题)和第ⅱ卷(非选择)题两部分,满分150分.考试用时120分钟. 第ⅰ卷(选择题,共60分) 参考公式:
如果事件a、b互斥,那么 球的表面积公式 p(a b)=p(a) p(b) 如果事件a、b相互独立,那么 p(a·b)=p(a)·p(b) 其中r表示球的半径 如果事件a在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 p,那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中r表示球的半径 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数在复平面内,z所对应的点在( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 2.极限存在是函数在点处连续的( ) a.充分而不必要的条件 b.必要而不充分的条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要的条件 3.设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为( ) a. b. c. d. 4.已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若;

②若;

③若;

④若m、n是异面直线, 其中真命题是( ) a.①和② b.①和③ c.③和④ d.①和④ 5.函数的反函数是( ) a. b. c. d. 6.若,则的取值范围是( ) a. b. c. d. 7.在r上定义运算若不等式对任意实数成立, 则( ) a. b. c. d. 8.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范 围是( ) a.(1,2) b.(2, ∞) c.[3, ∞ d.(3, ∞) 9.若直线按向量平移后与圆相切,则c的值为( ) a.8或-2 b.6或-4 c.4或-6 d.2或-8 10.已知是定义在r上的单调函数,实数, ,若,则 ( ) a. b. c. d. 11.已知双曲线的中心在原点,离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合, 则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是( ) a.2 b. c. d.21 12.一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是( ) a b c d 第ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13.的展开式中常数项是 . 14.如图,正方体的棱长为1,c、d分别是两条棱的中点,a、b、m是顶点,那么点m到截面abcd的距离是 . 15.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1和2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有 个.(用数字作答) 16.是正实数,设是奇函数},若对每个实数,的元素不超过2个,且有使含2个元素,则的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知三棱锥p—abc中,e、f分别是ac、ab的中点,△abc,△pef都是正三角形,pf⊥ab. (ⅰ)证明pc⊥平面pab;

(ⅱ)求二面角p—ab—c的平面角的余弦值;

(ⅲ)若点p、a、b、c在一个表面积为12π的 球面上,求△abc的边长. 18.(本小题满分12分) 如图,在直径为1的圆o中,作一关于圆心对称、 邻边互相垂直的十字形,其中 (ⅰ)将十字形的面积表示为的函数;

(ⅱ)为何值时,十字形的面积最大?最大面积是多少? 19.(本小题满分12分) 已知函数设数列}满足,数列}满足 (ⅰ)用数学归纳法证明;

(ⅱ)证明 20.(本小题满分12分) 工序 产品 第一工序 第二工序 甲 0.8 0.85 乙 0.75 0.8 概 率 某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有a、b两个等级.对每种产品,两道工序的加工结果都为a级时,产品为一等品,其余均为二等品. (ⅰ)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 果为a级的概率如表一所示,分别求生产 出的甲、乙产品为一等品的概率p甲、p乙;

(ⅱ)已知一件产品的利润如表二所示,用ξ、 等级 产品 一等 二等 甲 5(万元) 2.5(万元) 乙 2.5(万元) 1.5(万元) 利 润 η分别表示一件甲、乙产品的利润,在 (i)的条件下,求ξ、η的分布列及 eξ、eη;

(ⅲ)已知生产一件产品需用的工人数和资金额 如表三所示.该工厂有工人40名,可用资. 项目 产品 工人(名) 资金(万元) 甲 8 8 乙 2 10 金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产 用 量 品的数量,在(ii)的条件下,x、y为何 值时,最大?最大值是多少? (解答时须给出图示) 21.(本小题满分14分) 已知椭圆的左、右焦点分别是f1(-c,0)、f2(c,0),q是椭圆外的动点,满足点p是线段f1q与该椭圆的交点,点t在线段f2q上,并且满足 (ⅰ)设为点p的横坐标,证明;

(ⅱ)求点t的轨迹c的方程;

(ⅲ)试问:在点t的轨迹c上,是否存在点m, 使△f1mf2的面积s=若存在,求∠f1mf2 的正切值;
若不存在,请说明理由. 22.(本小题满分12分) 函数在区间(0, ∞)内可导,导函数是减函数,且 设 是曲线在点()得的切线方程,并设函数 (ⅰ)用、、表示m;

(ⅱ)证明:当;

(ⅲ)若关于的不等式上恒成立,其中a、b为实数, 求b的取值范围及a与b所满足的关系. 2005年高考数学辽宁卷试题及答案 参考答案 说明:
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分. 1.b 2.b 3.d 4.d 5.c 6.c 7.c 8.b 9.a 10.a 11.b 12.a 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算每小题4分,满分16分 13.-160 14. 15.576 16. 解:
①是奇函数} ②对每个实数,的元素不超过2个,且有使含2个元素,也就是说中任意相邻的两个元素之间隔必小于1,并且中任意相邻的三个元素的两间隔之和必大于等于1 三、解答题 17.本小题主要考查空间中的线面关系,三棱锥、球的有关概念及解三角形等基础知识,考 查空间想象能力及运用方程解未知量的基本方法,满分12分. (ⅰ)证明:
连结cf. ……4分 (ⅱ)解法一:
为所求二面角的平面角. 设ab=a,则ab=a,则 ……………………8分 解法二:设p在平面abc内的射影为o. ≌≌ 得pa=pb=pc. 于是o是△abc的中心. 为所求二面角的平面角. 设ab=a,则 ………8分 (ⅲ)解法一:设pa=x,球半径为r. ,的边长为.……12分 解法二:延长po交球面于d,那么pd是球的直径. 连结oa、ad,可知△pad为直角三角形. 设ab=x,球半径为r. .……12分 18.本小题主要考查根据图形建立函数关系、三角函数公式、用反三角函数表示角以及解和 三角函数有关的极值问题等基础知识,考查综合运用三角函数知识的能力. 满分12分. (ⅰ)解:设s为十字形的面积,则 ………………4分 (ⅱ)解法一:
其中………8分 当最大.……10分 所以,当最大. s的最大值为…………12分 解法二:
因为 所以 ……………………8分 令s′=0,即 可解得 ………………10分 所以,当时,s最大,s的最大值为 …………12分 19.本小题主要考查数列、等比数列、不等式等基本知识,考查运用数学归纳法解决有关问题的能力,满分12分 (ⅰ)证明:当 因为a1=1, 所以 ………………2分 下面用数学归纳法证明不等式 (1)当n=1时,b1=,不等式成立, (2)假设当n=k时,不等式成立,即 那么 ………………6分 所以,当n=k 1时,不等也成立 根据(1)和(2),可知不等式对任意n∈n*都成立 …………8分 (ⅱ)证明:由(ⅰ)知, 所以 …………10分 故对任意………………(12分) 20.(本小题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的分布列及期望、线性规划模型的建 立与求解等基础知识,考查通过建立简单的数学模型以解决实际问题的能力,满分12 分. (ⅰ)解:…………2分 (ⅱ)解:随机变量、的分别列是 5 2.5 p 0.68 0.32 2.5 1.5 p 0.6 0.4 …………6分 (ⅲ)解:由题设知 目标函数为 ……8分 作出可行域(如图):
作直线 将l向右上方平移至l1位置时,直线经过可行域上 的点m点与原点距离最大, 此时 …………10分 取最大值. 解方程组 得即时,z取最大值,z的最大值为25.2 .……………12分 21.本小题主要考查平面向量的概率,椭圆的定义、标准方程和有关性质,轨迹的求法和应 用,以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分. (ⅰ)证法一:设点p的坐标为 由p在椭圆上,得 由,所以 ………………………3分 证法二:设点p的坐标为记 则 由 证法三:设点p的坐标为椭圆的左准线方程为 由椭圆第二定义得,即 由,所以…………………………3分 (ⅱ)解法一:设点t的坐标为 当时,点(,0)和点(-,0)在轨迹上. 当|时,由,得. 又,所以t为线段f2q的中点. 在△qf1f2中,,所以有 综上所述,点t的轨迹c的方程是…………………………7分 解法二:设点t的坐标为 当时,点(,0)和点(-,0)在轨迹上. 当|时,由,得. 又,所以t为线段f2q的中点. 设点q的坐标为(),则 因此 ① 由得 ② 将①代入②,可得 综上所述,点t的轨迹c的方程是……………………7分 ③ ④ (ⅲ)解法一:c上存在点m()使s=的充要条件是 由③得,由④得 所以,当时,存在点m,使s=;

当时,不存在满足条件的点m.………………………11分 当时,, 由, , ,得 解法二:c上存在点m()使s=的充要条件是 ③ ④ 由④得 上式代入③得 于是,当时,存在点m,使s=;

当时,不存在满足条件的点m.………………………11分 当时,记, 由知,所以…………14分 22.本小题考查导数概念的几何意义,函数极值、最值的判定以及灵活运用数形结合的思想判断函数之间的大小关系.考查学生的学习能力、抽象思维能力及综合运用数学基本关系解决问题的能力.满分12分 (ⅰ)解:…………………………………………2分 (ⅱ)证明:令 因为递减,所以递增,因此,当;

当.所以是唯一的极值点,且是极小值点,可知的 最小值为0,因此即…………………………6分 (ⅲ)解法一:,是不等式成立的必要条件,以下讨论设此条件成立. 对任意成立的充要条件是 另一方面,由于满足前述题设中关于函数的条件,利用(ii)的结果可知,的充要条件是:过点(0,)与曲线相切的直线的斜率大于,该切线的方程为 于是的充要条件是…………………………10分 综上,不等式对任意成立的充要条件是 ① 显然,存在a、b使①式成立的充要条件是:不等式 ② 有解、解不等式②得 ③ 因此,③式即为b的取值范围,①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分 (ⅲ)解法二:是不等式成立的必要条件,以下讨论设此条件成立. 对任意成立的充要条件是 ………………………………………………………………8分 令,于是对任意成立的充要条件是 由 当时当时,,所以,当时,取最小值.因此成立的充要条件是,即………………10分 综上,不等式对任意成立的充要条件是 ① 显然,存在a、b使①式成立的充要条件是:不等式 ② 有解、解不等式②得 因此,③式即为b的取值范围,①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分

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